# 采样定理

> 采样定理是数字信号处理领域的重要定理。定理內容是连续信号（通常称作“模拟信号”）与离散信号（通常称作“数字信号”）之间的一个基本桥梁。它确定了信号带宽的上限，或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。 严格地说，定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数，即频率在有限区域以外为零（参照图1）。离散时间傅里叶变换（泊松求和公式的一种形式）提供了实际信号的解析延拓，但只能近似该条件。直观上我们希望，当把连续函数化为采样值（叫做“样本”）的离散序列并插值到连续函数中，结果的保真度取决于原始采样的密度（或采样率）。采样定理介绍了对带宽限制的函数类型来说保真度足够完整的采样率的概念；…

- ID: m12555
- 分类: technical
- 领域: 工程学

## 定义

要完整还原一个信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。脚手架作用：确定信息捕捉的最低门槛。提醒我们在任何"采样"行为中（调研、监测），采集密度不足会导致信息失真或遗漏。

## 机制

采样定理指出，要以离散样本无失真还原连续信号，采样频率须大于信号最高频率的两倍（奈奎斯特率）。

## 练习

采集信号时先估最高频率再定采样率（留余量）。用它解释音频 44.1kHz、混叠失真。设计中避免欠采样。

## 脚手架用法

确定信息捕捉的最低门槛。提醒我们在任何"采样"行为中（调研、监测），采集密度不足会导致信息失真或遗漏。

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