# 自然演绎

> 在数理逻辑中，自然演绎是证明论中尝试提供象“自然”发生一样的逻辑推理形式模型的一种方式。这种方式对比于使用公理的公理系统。

- ID: m11759
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

一种模拟人类自然推理过程的形式证明系统，通过引入规则和消去规则处理逻辑联结词，不依赖公理而是依靠推理规则进行演绎。脚手架作用：让证明过程符合思维直觉。与公理化系统相比，自然演绎更贴近人类实际论证方式，是理解逻辑推理本质的桥梁。

## 机制

自然演绎以一组推理规则为核心，每个逻辑联结词（¬、∧、∨、→、∀、∃）都配有"引入规则"和"消去规则"。证明通过逐步应用规则从前提推出结论；假设可在其作用域内"暂定引入"，并在适当时"消去"（如条件证明、反证法）。系统不预设公理集，规则本身即被视为自明，因此证明过程贴合直觉推理。

## 练习

1. 明确已知前提与目标结论。2. 若目标是蕴涵式，先假设前件，在子证明中推出后件，再用 →引入 关闭假设。3. 对析取、合取、否定分别套用对应规则（∨消去需分情况讨论）。4. 遇瓶颈用反证法（¬引入）：假设结论的否定，推出矛盾。5. 检查所有临时假设均已消去，得到无额外假设的结论。

## 脚手架用法

让证明过程符合思维直觉。与公理化系统相比，自然演绎更贴近人类实际论证方式，是理解逻辑推理本质的桥梁。

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