# 特征函数

> 描述随机变量概率分布的函数——提供分布的完整数学表征。

- ID: m10961
- 分类: technical
- 领域: 概率论

## 定义

描述随机变量概率分布的函数——提供分布的完整数学表征。脚手架作用：分布的数学指纹。通过特征函数可以唯一确定概率分布。

## 机制

随机变量的特征函数定义为 φ(t)=E[e^{itX}]，用它可唯一刻画分布且便于处理独立和与极限定理。机制是“卷积变乘积、分布由φ唯一决定”，本质关联傅里叶变换。

## 练习

对分布求φ(t)；独立和的特征函数相乘得和的φ；再反演得到密度。

## 脚手架用法

分布的数学指纹。通过特征函数可以唯一确定概率分布。

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