# 测圆海镜

> 《测圆海镜》是中国金代数学家李冶的代表作，于公元1248年写成。全书一共十二卷，由一百七十个问题组成。书中对勾股容圆的问题进行了探讨，系统地建立了“天元术”（列一元方程的方法）来解决几何问题。《测圆海镜》被认为是中国现存的第一部天元术著作。 天元术是对具体问题列出方程而后求解的方法。天元术于宋金时期开始发展，到元朝达到一个高峰。在《测圆海镜》问世之前，中国虽有以天人代表未知数用以布列方程和多项式的工作，但早期著作已失，仅存被引用的一些片段。李冶在《测圆海镜》中系统而概括地总结了天元术，用“天元”代替未知数，列出方程，然后求解。

- ID: m10805
- 分类: technical
- 领域: 数学

## 定义

金代数学家李冶的著作，发展了"天元术"解决高次方程。核心是将几何问题代数化。脚手架作用：问题域的转换。几何问题难解时，转化为代数问题；同理，任何领域的难题都可以尝试在另一领域中寻找更好的处理方式。

## 机制

元代李冶所著，用“天元术”(立未知数、列多项式方程)系统求解勾股形中内切圆、旁切圆等容圆问题，是中国代数几何与方程术的重要文献。

## 练习

设圆径为天元一；依勾股关系列天元式；等置两式消元得一元方程；开方求解并验根。

## 脚手架用法

问题域的转换。几何问题难解时，转化为代数问题；同理，任何领域的难题都可以尝试在另一领域中寻找更好的处理方式。

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