# 最小二乘法

> 最小二乘法（英语：least squares method），又称最小平方法，是一种数学优化建模方法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便的求得未知的数据，并使得求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 “最小平方法”是对线性方程组，即方程个数比未知数更多的方程组，以回归分析求得近似解的标准方法。在这整个解决方案中，最小平方法演算为每一方程式的结果中，将残差平方和的总和最小化。 最重要的应用是在曲线拟合上。最小平方所涵义的最佳拟合，即残差（残差为：观测值与模型提供的拟合值之间的差距）平方总和的最小化。当问题在自变量（x变量）有重大不确定性时，那么使用简易…

- ID: m10320
- 分类: technical
- 领域: 统计学

## 定义

通过最小化预测值与实际值之差的平方和，找到最佳拟合模型参数的数学方法。是线性回归等统计模型的基础。脚手架作用：让"最佳拟合"有数学定义。直觉上知道要找最合适的线，最小二乘法给出了精确的优化目标，使拟合过程可计算。

## 机制

参数估计方法：选择使观测值与模型预测值之差的平方和最小的参数。机制是平方损失极小化，对噪声稳健且可解析求优。

## 练习

建立线性/非线性模型；最小化残差平方和得拟合；用 R² 与残差图检验。

## 脚手架用法

让"最佳拟合"有数学定义。直觉上知道要找最合适的线，最小二乘法给出了精确的优化目标，使拟合过程可计算。

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