# 数学归纳法

> 证明对所有自然数成立的命题的方法：1. 基础步：证明n=1时命题成立2. 归纳步：假设n=k时成立，证明n=k+1也成立两步完成，命题对所有自然数成立。

- ID: m10114
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

证明对所有自然数成立的命题的方法：1. 基础步：证明n=1时命题成立2. 归纳步：假设n=k时成立，证明n=k+1也成立两步完成，命题对所有自然数成立。脚手架作用：用有限步骤证明无限情况。不可能逐一验证无穷多个案例；归纳法提供了"多米诺骨牌"式的证明策略——只要推倒第一个并证明每个会推倒下一个。

## 机制

证明对所有自然数成立的命题：先证基例，再证「若 n 成立则 n+1 成立」，从而递推全体。它是递归推理的严格形式。

## 练习

验证 n=1（或起点）成立，假设 n=k 成立推 n=k+1。两步走完即证毕。

## 脚手架用法

用有限步骤证明无限情况。不可能逐一验证无穷多个案例；归纳法提供了"多米诺骨牌"式的证明策略——只要推倒第一个并证明每个会推倒下一个。

[阅读网页](https://thinkingmodels.site/entries/detail/m10114)