# 形式系统

> 在逻辑与数学中，一个形式系统（英语：Formal system）是由两个部分组成的，一个形式语言加上一个推理规则或转换规则的集合。大卫·希尔伯特在1921年推动以形式系统来描述数学知识。 一个形式系统也许是纯粹抽象地制定出来，只是为了研究其自身。另一方面，也可能是为了描述真实现象或客观现实的领域而设计的。命题逻辑是最简单的形式系统。

- ID: m09463
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

符号：基本元素。公理：起始的真命题。推理规则：从已有命题推出新命题的规则。脚手架作用：推理的严格框架。提供无歧义的推理环境，是数学和逻辑证明的基础。

## 机制

形式系统由符号字母表、公理和推理规则组成，在一个无歧义的符号框架内机械地推导定理。其可靠性取决于公理的真与规则的有效，它把“证明”变成纯粹的符号操作，是数学基础与逻辑的核心工具。

## 练习

选定形式语言与符号；确立公理（起始真命题）；应用推理规则从已有命题推出新命题；通过有限步推导判定可证性。

## 脚手架用法

推理的严格框架。提供无歧义的推理环境，是数学和逻辑证明的基础。

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