# 容斥原理

> 计算多个集合的并集时：先加各集合元素数，再减两两交集，再加三三交集...交替加减避免重复计数。

- ID: m09067
- 分类: system
- 领域: 系统论

## 定义

计算多个集合的并集时：先加各集合元素数，再减两两交集，再加三三交集...交替加减避免重复计数。脚手架作用：不重不漏计数。在分类计数时系统性处理重叠部分，避免多计或漏计。

## 机制

多个集合并集的元素数，需交替加减交集以纠正重复计数：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，三集合再加回三交集。本质是系统处理重叠部分，做到不重不漏。

## 练习

1) 列出各集合；2) 加各集合大小；3) 减两两交集；4) 加三三交集……交替至全部；5) 得并集总数。

## 脚手架用法

不重不漏计数。在分类计数时系统性处理重叠部分，避免多计或漏计。

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