# 全概率公式

> 全概率定理（Law of total probability）是概率论中的基本定理，它把复杂事件分解为若干互斥情形下的概率之和。假设一系列事件Bn（n = 1, 2, 3, ...）构成概率空间的一个有限或者可数无限的分割，也就是一个完备事件组，且每个集合Bn都是可测集合，那么对任意事件A都有全概率公式：Pr(A) = Σₙ Pr(A ∩ Bₙ)，也就是把事件A与各个Bn同时发生的概率全部相加；它也可以写成每个Bn的发生概率与其条件下A发生概率之积的总和。

- ID: m07691
- 分类: technical
- 领域: 概率论

## 定义

若事件B可被分割为互斥完备的子事件{A₁, A₂, ...Aₙ}，则P(B) = Σ P(Aᵢ)·P(B|Aᵢ)——通过穷举所有可能路径计算总概率。脚手架作用：不漏分析，完备推理。强制思考"所有可能的路径"，避免遗漏低概率但高影响的可能性。（合并：全概率公式、全概率模型）

## 机制

用互斥完备划分{Aᵢ}分解事件 B，P(B)=ΣP(Aᵢ)P(B|Aᵢ)。通过穷举所有路径（因→果）求总概率，强制不漏低概率高影响路径。

## 练习

1) 列出 B 的所有互斥完备前置路径；2) 给每条路径赋先验与条件概率；3) 加权求和得总概率；4) 检查是否覆盖全部分支；5) 据结果反推主导路径（贝叶斯）。

## 脚手架用法

不漏分析，完备推理。强制思考"所有可能的路径"，避免遗漏低概率但高影响的可能性。（合并：全概率公式、全概率模型）

[阅读网页](https://thinkingmodels.site/entries/detail/m07691)