# 主成分分析

> 在多變量分析中，主成分分析（英語：Principal components analysis，縮寫：PCA）是一種統計分析、簡化數據集的方法。它利用正交变换来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。具体地，主成分可以看做一个线性方程，其包含一系列线性系数来指示投影方向。PCA对原始数据的正则化或预处理敏感（相对缩放）。 主成分分析由卡尔·皮尔逊於1901年發明，用於分析數據及建立數理模型，在原理上与主轴定理相似。之后在1930年左右由哈罗德·霍特林独立发展并命名。依据应用领域的不同，在…

- ID: m07199
- 分类: technical
- 领域: 统计学

## 定义

将高维数据转换为少数几个保留最大方差的"主成分"，实现降维同时保留主要信息。脚手架作用：找到数据的"主旋律"。在信息过载时，识别最重要的几个维度，忽略噪音。（合并：主成分分析法、主成分分析图）

## 机制

把高维相关变量正交投影到少数互不相关的主成分，在保留最大方差的同时降维。

## 练习

1. 标准化数据。2. 算协方差与特征向量。3. 取前 k 主成分。4. 据方差比定 k。

## 脚手架用法

找到数据的"主旋律"。在信息过载时，识别最重要的几个维度，忽略噪音。（合并：主成分分析法、主成分分析图）

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