# 吉巴德-萨特斯维特定理

> 在社会选择理论中吉巴德-萨特斯维特定理（英語：Gibbard–Satterthwaite theorem）是哲学家艾伦·吉巴德于1973年以及经济学家马克·萨特斯维特于1975年分别发表的研究成果。这是处理关于排序投票时用到的定理，这个定理指出，对于任何一个投票规则，必须满足以下三点中的一种： 规则必须是独裁的，存在一个参与者能够决定最终的结果 只存在两种选择 会遇到策略性投票，导致选民无法更好的表达自己的观点 虽然吉巴德-萨特斯维特定理只适用于排序投票，但是吉巴德定理更具有普适性，因为后者还能用于处理非排序投票的集体决策问题。

- ID: m06397
- 分类: decide
- 领域: 决策科学

## 定义

对于任何包含三个或以上选项的投票系统，只有两种情况：要么它是独裁的（一个人说了算），要么它是易受策略性投票操纵的（选民不投真爱，投给最有希望赢的）。不存在完美的、防操纵的民主投票机制。脚手架作用：机制设计局限。在设计团队决策机制时，不要妄想创造一个绝对公平且不被玩弄的系统。接受策略性博弈的存在，或者在关键时刻引入"仁慈的独裁者"来打破僵局。

## 机制

该定理证明：在至少三个备选项的非 dictatorship 投票规则下，若规则满足"onto"（任何结果都可能当选）且非 dictatorship，则必存在可操纵的情形——某选民能通过谎报偏好改变结果以利己。其逻辑与阿罗不可能定理相通：任何集聚个体偏好的规则都须在公平性、非操纵性与合理性之间妥协。

## 练习

1. 设计团队/组织投票机制时，先接受"零操纵"不可达。2. 在关键节点引入有权威的决策者（仁慈独裁者）以破僵局、降操纵收益。3. 用排序/计分等机制提高操纵成本，而非追求完美防操纵。4. 公开规则让策略性投票透明化，降低隐性操纵。

## 脚手架用法

机制设计局限。在设计团队决策机制时，不要妄想创造一个绝对公平且不被玩弄的系统。接受策略性博弈的存在，或者在关键时刻引入"仁慈的独裁者"来打破僵局。

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