# 费马小定理

> 费马小定理（英语：Fermat's little theorem）是数论中的一个定理。假如a是一个整数，p是一个质数，那么a的p次方减去a所得的差，一定可以被p整除，也就是说，这个差必定是p的倍数，用同余的说法就是a的p次方与a对模p同余。

- ID: m06261
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

如果 p 是质数，那么对于任意整数 a，ap - a 是 p 的倍数。这是现代公钥加密算法（如RSA）的数学基础。脚手架作用： 底层的坚固性。现代数字世界的安全，建立在纯粹的数论定理之上。这提醒我们，最坚固的防线往往不是厚重的墙壁，而是抽象的、不可违背的逻辑法则。在构建系统时，寻找那些“数学上必然”的基石。

## 机制

费马小定理说：若 p 为素数且 a 不被 p 整除，则 a^(p−1) ≡ 1 (mod p)。它把模幂与素数性质联系起来，是现代公钥密码（如 RSA）的数论基础之一。

## 练习

验证模数 p 为素数且底数与 p 互素。计算 a^(p−1) mod p 应得 1。用于素性测试与模逆运算。

## 脚手架用法

底层的坚固性。现代数字世界的安全，建立在纯粹的数论定理之上。这提醒我们，最坚固的防线往往不是厚重的墙壁，而是抽象的、不可违背的逻辑法则。在构建系统时，寻找那些“数学上必然”的基石。

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