# 泰勒展开

> 在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series，Taylor expansion）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式和泰勒展开的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。

- ID: m06110
- 分类: decide
- 领域: 决策科学

## 定义

任何复杂的函数，在某一点附近，都可以用一个无限的多项式级数（1次方、2次方、3次方……）来近似表示。通常前几项（一阶导数、二阶导数）就能提供足够精确的近似。脚手架作用： 复杂问题的局部线性化。当未来（函数曲线）难以预测时，不要试图看穿无限远。关注当下的“位置”（0阶）、“速度”（1阶趋势）和“加速度”（2阶变化率），通常足以应对眼前的决策。用局部确定性逼近全局复杂性。

## 机制

用函数在某点处的各阶导数值构造多项式，在邻域内逼近该函数：f(x)≈Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n!·(x−a)ⁿ。它把复杂函数局部线性化/多项式化。

## 练习

选定展开点a与各阶导数；写出多项式项并保留到所需阶数；估计余项判定逼近误差；在a附近用多项式替代原函数计算。

## 脚手架用法

复杂问题的局部线性化。当未来（函数曲线）难以预测时，不要试图看穿无限远。关注当下的“位置”（0阶）、“速度”（1阶趋势）和“加速度”（2阶变化率），通常足以应对眼前的决策。用局部确定性逼近全局复杂性。

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