# 傅里叶级数

> 在数学中，傅里叶级数（英语：Fourier series，/ˈfʊrieɪ, -iər/）是把类似波的函数表示成简单谐波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组正弦与余弦函数的加权和表示的方法。傅里叶级数与用来找出无周期函数的频率信息的傅里叶变换有密切的关系。傅里叶级数是傅里叶分析的一个研究分支，也是采样定理原始证明的核心。

- ID: m06084
- 分类: culture
- 领域: 历史学

## 定义

任何周期函数都可以分解为一系列正弦波和余弦波的叠加。复杂波形本质上是简单波形的组合。脚手架作用： 化繁为简的基石。看似杂乱无章的市场波动或历史周期，往往是由几个不同频率的简单周期（基波+谐波）叠加而成的。只要拆解出这些基础频率，就能看透表象下的规律。

## 机制

满足一定条件的周期函数可展开为正弦与余弦（基波+谐波）的无穷级数。复杂波形被证明是少数简单周期波的线性叠加，从而可用有限个频率成分近似并重建原信号。

## 练习

1) 对周期信号计算各阶系数（傅里叶系数）；2) 观察基波与主要谐波识别隐含周期；3) 截取少数主导成分做近似或压缩；4) 用重构误差判断截断阶数是否足够。

## 脚手架用法

化繁为简的基石。看似杂乱无章的市场波动或历史周期，往往是由几个不同频率的简单周期（基波+谐波）叠加而成的。只要拆解出这些基础频率，就能看透表象下的规律。

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