# 罗素悖论

> 罗素悖论（英语：Russell's paradox），是英国哲学家伯特兰·罗素于1901年提出的悖论，是一个关于类的内涵问题。罗素悖论有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。但理发师悖论被一些人认为只是罗素悖论的一种描述方式，仅以理发师悖论并无法完全叙述罗素悖论。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。

- ID: m05988
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

设 S 是所有不包含自身的集合的集合。问：S 是否包含自身？如果包含，则不应包含；如果不包含，则应该包含。这导致了朴素集合论的崩溃。脚手架作用： 自指的毁灭性。在构建规则系统（如法律、公司章程）时，要极度警惕“自我指涉”的条款（如“本规则适用于所有不适用本规则的情况”）。自指是逻辑炸弹，会已导致系统死机。

## 机制

集合 S 包含所有不包含自身的集合，则 S 是否包含自身导致矛盾，暴露朴素集合论的不自洽。

## 练习

以类型论或正则公理规避自指集合。

## 脚手架用法

自指的毁灭性。在构建规则系统（如法律、公司章程）时，要极度警惕“自我指涉”的条款（如“本规则适用于所有不适用本规则的情况”）。自指是逻辑炸弹，会已导致系统死机。

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