# 李雅普诺夫指数

> 衡量系统对初始条件敏感程度的指标。

- ID: m05906
- 分类: system
- 领域: 系统论

## 定义

衡量系统对初始条件敏感程度的指标。如果指数为正，说明两条原本靠得很近的轨迹会随着时间指数级分离（蝴蝶效应），系统是混沌的；如果为负，轨迹会收敛，系统是稳定的。脚手架作用： 预测有效期的标尺。在规划未来时，先估算环境的李雅普诺夫指数。如果是正的（如股市、初创期），长期预测是徒劳的，只能做短期反应；如果是负的（如大公司流程、物理实验），则可以做五年规划。

## 机制

刻画动力系统相邻轨道指数分离速率；最大指数为正即对初始条件敏感（混沌），为负则收敛稳定。

## 练习

对系统取微小扰动；测其随时间的指数增长率；由指数符号判定稳定或混沌。

## 脚手架用法

预测有效期的标尺。在规划未来时，先估算环境的李雅普诺夫指数。如果是正的（如股市、初创期），长期预测是徒劳的，只能做短期反应；如果是负的（如大公司流程、物理实验），则可以做五年规划。

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