# 豪斯多夫维数

> 豪斯多夫维数又称作豪斯多夫-贝塞科维奇维数（英语：Hausdorff-Besicovitch Dimension）或分形维数，它是由德国数学家费利克斯·豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定义任意度量空间的子集之维数，包括像是分形（Fractal）等复杂的集合。对于简单的几何形状比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。

- ID: m05878
- 分类: culture
- 领域: 艺术

## 定义

维数不一定是整数。例如，海岸线的维数可能是1.26（介于线和面之间）。它描述了一个物体在被放大时，细节增加的速率（粗糙度）。脚手架作用： 复杂度的量化。有些问题（如股市波动、艺术风格）不是简单的一维或二维，而是分数的。理解分数维，能让我们接受世界的"粗糙性"和"自相似性"，不再强求平滑的线性模型。

## 机制

维数可为分数，描述物体放大时细节增加的速率（粗糙度）；海岸线维数约1.26即介于一维线与二维面之间。

## 练习

对自相似/粗糙对象用分数维量化其复杂度；接受世界非整数平滑而是分形；据维数比较形态差异。

## 脚手架用法

复杂度的量化。有些问题（如股市波动、艺术风格）不是简单的一维或二维，而是分数的。理解分数维，能让我们接受世界的"粗糙性"和"自相似性"，不再强求平滑的线性模型。

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