# 平均场论

> 平均场论（英語：Mean field theory，MFT）是一种研究复杂多体问题的方法，将数量巨大的互相作用的多体问题转化成每一个粒子处在一种弱周期场中的单体问题，这种方法常见于统计物理、固体物理和生物物理的研究中。在物理学和概率论中，平均场论(简称MFT，也叫作自洽场理论)是对大且复杂的随机模型的一种简化。未简化前的模型通常包含巨大数目的含相互作用的小个体。平均场理论则做了这样的近似：对某个独立的小个体，所有其他个体对它产生的作用可以用一个平均的量给出，如此，简化后的模型成为一个单体问题。这种思想源于皮埃尔·居里与皮埃尔·外斯对相变的研究工作中。受此启发，这种方法广泛应用于如传染病模型、排…

- ID: m05138
- 分类: system
- 领域: 系统论

## 定义

在处理多体问题时，忽略个体之间复杂的具体互动，假设每个个体只受到所有其他个体的"平均"作用力。这是一种将复杂问题简化的强力数学工具。 脚手架作用： 忽略细节的宏观近似。在分析大规模市场或社会趋势时，不必分析每个人怎么想，只需假设每个人都处在一个"平均舆论场"中。虽然丢失了细节，但能极快地抓住系统的相变点。

## 机制

平均场论是处理多体相互作用的近似方法：把某一粒子受到的所有其他粒子作用，用“平均场”代替，从而把复杂相互作用化简为单体在平均背景中的问题。牺牲细节换可解。

## 练习

1) 在多体系统里把“他人的总影响”近似为平均背景；2) 用以得到相变/临界行为的近似解；3) 清楚其忽略涨落与关联的边界。

## 脚手架用法

忽略细节的宏观近似。在分析大规模市场或社会趋势时，不必分析每个人怎么想，只需假设每个人都处在一个"平均舆论场"中。虽然丢失了细节，但能极快地抓住系统的相变点。

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