# 汉明距离

> 在信息论中，两个等长字符串之间的汉明距离（英语：Hamming distance）是两个字符串对应位置的不同字符的个数。换句话说，它就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数。汉明重量是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离，也就是说，它是字符串中非零的元素个数：对于二进制字符串来说，就是1的个数，所以11101的汉明重量是4。

- ID: m04571
- 分类: learn
- 领域: 认知科学

## 定义

两个等长字符串之间，对应位置不同字符的个数。例如 "1011101" 与 "1001001" 的汉明距离是2。它衡量了将一个字符串变成另一个需要修改多少次。脚手架作用： 量化差异与纠错成本。在认知升级中，衡量两个观点或两个人的差距，不是看它们"像不像"，而是看需要翻转多少个底层假设（比特）才能从A变成B。

## 机制

对两个等长字符串，统计对应位不同的个数即为距离。距离为d的编码可检测d-1位错、纠正⌊(d-1)/2⌋位错。它把"差异"量化为最小翻转次数，是纠错码设计的几何基础。

## 练习

设计编码或比较方案时，先算最小汉明距离决定容错能力。认知上用于衡量两个观点差距：看需翻转多少底层假设才能互通，而不是表面相似度。

## 脚手架用法

量化差异与纠错成本。在认知升级中，衡量两个观点或两个人的差距，不是看它们"像不像"，而是看需要翻转多少个底层假设（比特）才能从A变成B。

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