# 本福德定律

> 在自然生成的一组数据（如账单金额、人口数）中，首位数字是1的概率约为30%，是9的概率只有4.6%。

- ID: m04547
- 分类: observe
- 领域: 人类学

## 定义

在自然生成的一组数据（如账单金额、人口数）中，首位数字是1的概率约为30%，是9的概率只有4.6%。如果人为造假数据，往往不符合这个分布。脚手架作用： 造假的数学检测器。自然世界遵循对数分布，而人类的随机直觉遵循均匀分布。利用本福德定律，可以快速扫描出财务报表或选举数据中那些"看起来太随机以至于不像真的"异常点。

## 机制

许多自然产生的数值数据集，其首位数字为 d 的概率约 log10(1+1/d)，故「1」出现约 30%，「9」仅约 4.6%。源于数量在多个数量级上呈对数均匀分布。

## 练习

提取数据集的首位数字分布；与理论分布做卡方或 KS 检验；显著偏离可作异常信号。

## 脚手架用法

造假的数学检测器。自然世界遵循对数分布，而人类的随机直觉遵循均匀分布。利用本福德定律，可以快速扫描出财务报表或选举数据中那些"看起来太随机以至于不像真的"异常点。

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