# 费马原理

> 費馬原理（英語：Fermat's principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值或函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。 費馬原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从費馬原理导出以下三个几何光学定律： 光线在真空中的直线传播。 光的反射定律 - 光线在界面上的反射， 入射角必须等于出射角。 光的折射定律（斯…

- ID: m04328
- 分类: collaborate
- 领域: 传播学

## 定义

光在两点之间传播时，总是走耗时最短的路径，而不是距离最短的路径。当介质折射率变化时，光会弯曲以保持时间最小（如海市蜃楼）。脚手架作用： 隐喻最高效的路径往往是曲线。在复杂的社会环境中（不同区域"折射率"不同），直线穿越往往阻力最大、耗时最长。聪明的行动者会像光一样，根据环境阻力调整路线，走"时间最短"的折线。

## 机制

费马原理（最短光程原理）指出光线在两点间的实际路径使光程（折射率对路径的积分）取驻值（常是极小）。它统一了反射与折射定律，是变分法在光学中的体现。

## 练习

写出光程积分 ∫n ds。对其取变分求驻值路径。由驻值条件导出反射、折射定律。

## 脚手架用法

隐喻最高效的路径往往是曲线。在复杂的社会环境中（不同区域"折射率"不同），直线穿越往往阻力最大、耗时最长。聪明的行动者会像光一样，根据环境阻力调整路线，走"时间最短"的折线。

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