# 柯尼斯堡七桥问题

> 柯尼斯堡七桥问题（德语：Königsberger Brückenproblem；英语：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？。

- ID: m04312
- 分类: technical
- 领域: 数学

## 定义

能否不重复地走遍七座桥并回到起点？欧拉证明了不可能，因为这取决于节点的度数（连接数）。如果奇数度的节点超过两个，一笔画就不可能。脚手架作用： 开创了结构抽象思维。它告诉我们，解决问题的关键不在于具体的细节（桥的长短、位置），而在于抽象的拓扑结构（连接关系）。有时问题无解，是因为结构本身决定了不可能，而非努力不够。

## 机制

欧拉把「能否一次走完七桥不重复」抽象为图论问题：存在欧拉路径当且仅当图中奇度顶点数为 0 或 2。该城不满足，故不可行。

## 练习

将实地问题建模为顶点与边；数各点度数；据奇偶判定是否存在欧拉路径。

## 脚手架用法

开创了结构抽象思维。它告诉我们，解决问题的关键不在于具体的细节（桥的长短、位置），而在于抽象的拓扑结构（连接关系）。有时问题无解，是因为结构本身决定了不可能，而非努力不够。

[阅读网页](https://thinkingmodels.site/entries/detail/m04312)