# 布劳威尔不动点定理

> 在数学中，布劳威尔不动点定理（英语：Brouwer fixed-point theorem）是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔。布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x₀，使得该点在函数映射下保持不变。

- ID: m04247
- 分类: business
- 领域: 经济学

## 定义

将一个圆盘上的点连续变换（拉伸、旋转、折叠但撕裂）后映回自身，必然至少有一个点的位置保持不变。生活隐喻：搅拌咖啡后，必有一个分子在搅拌前后的位置完全重合。脚手架作用： 证明了稳定点的必然存在。在经济学（一般均衡理论）和博弈论（纳什均衡）中，它是证明均衡状态存在的数学基石，暗示了即使在剧烈变动中，也存在某种内在的“定海神针”。

## 机制

任意从n维闭球(或紧致凸集)到自身的连续映射，必存在至少一个不动点(映射后仍在原处)。它把“必有平衡点”从直观提升为严格定理。

## 练习

1) 在系统建模时若该映射连续且定义域紧凸自映射，则可断言存在均衡/稳态；2) 用于证明纳什均衡、经济一般均衡的存在性；3) 借此判断某迭代过程是否必有收敛点。

## 脚手架用法

证明了稳定点的必然存在。在经济学（一般均衡理论）和博弈论（纳什均衡）中，它是证明均衡状态存在的数学基石，暗示了即使在剧烈变动中，也存在某种内在的“定海神针”。

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