# 庞加莱回归

> 物理学上，庞加莱复现定理（英语：Poincaré recurrence theorem，又译为庞加莱回复定理或庞加莱回归定理）叙述的是，对于某类封闭的系统而言，只要经过充分长但有限的时间，一定会到达某个与初始态任意接近的状态（若该系统具连续的状态），或者一定返回初始态本身（若该系统离散）。 庞加莱复现时间是复现前经过的时长。对于不同的初始态和不同的要求接近的程度，此时间亦不同。定理仅适用于满足某些条件的孤立力学系统，例如该系统所有粒子都必须约束在某个有限体积的范围内。定理可以放在遍历理论、动态系统，或者统计力学的背景中讨论。适用此定理的系统称为守恒系统（与耗散系统相对）。 定理得名自亨利·庞加…

- ID: m04224
- 分类: system
- 领域: 系统论

## 定义

在一个封闭、有限的系统中，任何状态（只要它曾经出现过）都会在有限时间内无限次地重新出现。时间足够长，一切都会重演。脚手架作用： 提供了历史循环论的科学基础。虽然宇宙尺度下这个回归时间长得离谱，但它暗示了"进步"并非单向的。在有限的组织或社会系统中，历史性的错误和模式会在"足够长"的时间后再次出现。

## 机制

庞加莱回归定理指有限体积、能量有界的保守系统中，几乎任意初始状态经过足够长时间都会任意接近初态。它凸显孤立系统宏观不可逆与微观可逆的张力。

## 练习

在相空间中确认系统有界且体积守恒；依定理推断存在回归时间；讨论回归时间远超宇宙年龄时宏观不可逆的近似有效性。

## 脚手架用法

提供了历史循环论的科学基础。虽然宇宙尺度下这个回归时间长得离谱，但它暗示了"进步"并非单向的。在有限的组织或社会系统中，历史性的错误和模式会在"足够长"的时间后再次出现。

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