# 巴拿赫-塔斯基悖论

> 在三维欧氏空间中，一个实心球可以被分解成几个部分，然后通过刚体运动重新组合成两个与原来完全相同的球。

- ID: m03205
- 分类: learn
- 领域: 认知科学

## 定义

在三维欧氏空间中，一个实心球可以被分解成几个部分，然后通过刚体运动重新组合成两个与原来完全相同的球。这个看似不可能的结果依赖于选择公理和非可测集的存在。脚手架作用：数学极限认知。揭示了直观几何直觉与严格数学之间的冲突，展示了选择公理的反直觉后果，对理解数学基础中的哲学问题具有重要意义。

## 机制

在三维欧氏空间中，可把一个实心球分解为有限个互不重叠的子集，经刚体运动（旋转、平移）重新拼成两个与原球体积相同的新球。它依赖选择公理与“不可测集”，并不守恒体积。

## 练习

作为思想实验理解“无穷”“不可测集”与选择公理的后果：1) 接受集合论公理下的非直观结论；2) 区分数学抽象与物理可实现；3) 用它检验对“体积守恒”的直觉边界。

## 脚手架用法

数学极限认知。揭示了直观几何直觉与严格数学之间的冲突，展示了选择公理的反直觉后果，对理解数学基础中的哲学问题具有重要意义。

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